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江西省赣县第四中学2017届九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

发布时间:

江西省赣县四中 2016-2017 学年九年级上学期期中考试数学试卷
说明:本卷共有六大题,23小题,全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项. 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

A

B

C

D

2.抛物线 y ? ? x ? 2?2 ? 3 由抛物线 y ? x2 *移得到,则下列*移过程正确的是( )

A.先向左*移 2 个单位,再向上*移 3 个单位 B.先向左*移 2 个单位,再向下*移 3 个单位 C.先向右*移 2 个单位,再向下*移 3 个单位 D.先向右*移 2 个单位,再向上*移 3 个单位

3.已知关于 x 的一元二次方程 x2 - 3x + c = 0 中 c < 0,该方程的根的情况是 ( )

A.方程没有实数根

B.总有两个不相等的实数根

C.有两相等实数根

D.方程的根的情况与 c 有关

4.如图,以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点,交 y 轴的正半轴于点 C,D 为

第一象限内⊙O 上的一点,若∠DAB = 25°,则∠OCD 的度数是( )

A.45° y

B.60°

C D

AO

A
Bx

第4图

C.65°
B B
第5题

D.70°

A

y

A

B

C

O

x

第6图

1

5.我们将能完全覆盖某*面图形的最小圆称为该*面图形的最小覆盖圆,如图线段 AB 的最小覆

盖圆就是以线段 AB 为直径的圆,?ABC 的最小覆盖圆是其外接圆,那么长为 8cm 、宽为 6cm

的矩形的最小覆盖圆半径是

()

A.10cm

B. 8cm

C. 6cm
P

D. 5cm
l

A

O

A O

C

B

图1

B

C

图2

6.如图,已知抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 的对称轴为 x=2,点 A,B 均在抛物线上,且 AB 与

x 轴*行,其中点 A 的坐标为(0,3),则点 B 的坐标为( )

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(3,3)

D.(4,3)

二、填空题(本大题共6小题,每小题 3 分,共18分)

7.一元二次方程 4? x ?1?2 ? 9 ? 0 的解是

.

8.如图所示,△ OAB 绕点 O 逆时针旋转 80?到△ OCD 的位置,已知∠AOB=45?,

则∠AOD 等于

.

9.如图,⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G,∠EOD=58°,则∠DCF=

.

10.在*面直角坐标系 xOy 中,函数 y=x2 的图象经过点 M(x1,y1),N(x2,y2)两点,

若-4<x1<-2,0<x2<2,则 y1 D

y2 (C 填“>、=、<”).

A

C

A

O 第8图

B

O

G

E

F

D 第9图

O

B

C

D 第 11 图

11.如图,△ ABC 的顶点都在⊙O 上,已知直径 AD=6,∠ABC=∠DAC,则 AC 的长为 .
12.等腰三角形三边长分别为 a 、b 、2 ,且 a 、b 是关于 x 的一元二次方程 x2 ? 6x ? n ?1 ? 0 的两

根,则 n 的值为

.

三、(本大题共5小题,每小题 6 分,共30分)

2

13.(1)解方程: 3x2 + x = 3x + 1

(2)计算: ? 22 ? 8 ? ?? 2?3 ? 2 ? ?? 1 ? 1 ??
?8 2?

14.关于 x 的一元二次方程 x2 ? 3x ? k ? 0 有两个不相等的实数根.
(1)求 k 的取值范围. (2)请选择一个 k 的负整数值,并求出方程的根.

15.校运会期间,小捷同学积极参与各项活动.在铅球项目中,

A

他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图),

经测量,其中坑宽 AB 为 8cm,小坑的最大深度为 2 cm,

请帮助小捷同学计算铅球的半径 OA 的长为多少?

O B

16.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30?到 正方形 AB'C'D',求图中阴影部分面积.

17.圆 O 为 ?ABC 的外接圆,请仅.用.无.刻.度.的.直.尺.,根据下列条件分别在图 1,图 2 中画出一条弦., 使这条弦将 ?ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).
?1? 如图 1, AC = BC ; ?2? 如图 2,直线与圆 O 相切与点 P ,且∥ BC .
3

四、(本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 18.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,CD⊥AB 于点 E,
点 G 在直径 DF 的延长线上,∠D=∠G=30°. (1)求证:CG 是⊙O 的切线. (2)若 CD=6,求 GF 的长.
19.如图,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子 的地方距地面高都是 2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1 米的小明距较*的那棵树 0.5 米 时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为多少米?

20.如图, △ABC 是圆O的内接三角形,点 C 是优弧 AB 上一点 (点 C 不与 A,B 重合),设 ?OAB ? ? , ?C ? ? .

(1)当? ? 35 时,求 ? 的度数;

A

(2)猜想? 与 ? 之间的关系,并给予证明.

C
O B

4

21.如图,⊙M 与x 轴交于A、B 两点,与y 轴切于点C,且OA,OB 的长是方程x2 ? 4x ? 3 ? 0 的解.
(1)求 M 点的坐标. (2)若 P 是⊙M 上一个动点(不包括 A、B 两点),求∠APB 的度数.
五、(本题 10 分) 22.如图 1,将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置,其中∠C =90?,∠B=∠E=30?.
(1)操作发现如图 2,固定△ ABC,使△ DEC 绕点 C 顺时针旋转.当点 D 恰好落在 AB 边上时.

图1

图2

图3

①线段 DE 与 AC 的位置关系是

.(不需证明)

②设△ BDC 的面积为 S1,△ AEC 的面积为 S2,则 S1 与 S2 的数量关系是



证明你的结论;

(2)猜想论证

当△ DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时,小明猜想(1)中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立,并 尝试分别作出了△ BDC 和△ AEC 中 BC,CE 边上的高,请你证明小明的猜想.

六、(本题 12 分)
23.如图,点 A、点 E 的坐标分别为 (0,3)与(1,2),以点 A 为顶点的抛物线记为 C1 :y1 ? ?x 2 ? n ;

5

以 E 为顶点的抛物线记为 C2 : y2

? ax2 ? bx ? c ,且抛物线 C2 与 y 轴交于点 P(0,

5). 2

(1)分别求出抛物线 C1 和 C2 的解析式,并判断抛物线 C1 会经过点 E 吗?

(2)若抛物线 C1 和 C2 中的 y 都随 x 的增大而减小,请直.接.写.出.此时 x 的取值范围;

(3)在(2)的 x 的取值范围内,设新的函数 y3 ? y1 ? y2 , 求出函数 y3 与 x 的函数关系式;问当 x 为何值时, 函数 y3 有最大值,求出这个最大值.

6




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